函數(shù)y=
x2-1
(x<-1)
的反函數(shù)是( 。
A、y=-
x2+1
(x>0)
B、y=
x2+1
(x>0)
C、y=-
x2+1
(x<-1)
D、y=
x2+1
(x<-1)
分析:本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、求函數(shù)的值域等函數(shù)相關(guān)的知識點(diǎn);
將函數(shù)y=
x2-1
(x<-1)
作為方程解出兩個(gè)x,然后根據(jù)x<-1舍去其一,再根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可.
解答:解:由函數(shù)y=
x2-1
(x<-1)
得:x2=y2+1,
即:x=±
y2+1

又∵x<-1,∴x=-
y2+1

由函數(shù)y=
x2-1
的定義域?yàn)閤<-1得:y>0
所以原函數(shù)的反函數(shù)為y=-
x2+1
(x>0)

故選A
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)性題,方法單一,思路簡捷;有兩點(diǎn)需要注意:
其一,解出x=±
y2+1
后根據(jù)x<-1舍去x=+
y2+1
;
其二,根據(jù)數(shù)y=
x2-1
(x<-1)
求原函數(shù)的值域容易出錯,要謹(jǐn)慎求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
x2+1(x≤0)
-2x(x>0)
,使函數(shù)值為5的x的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
x2+1   x≥-1   
x+3    x<-1   
的單調(diào)遞減區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
x2-1(x<0)
2x-1(x≥0)
的零點(diǎn)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
x2+1(x<-2)
x-2≤x≤2
x2-1(x>2)
,算法步驟如圖所示:(1)寫出程序框圖,(2)寫出程序語句

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