方程8x2-6x+2k+1=0的兩根能否是一個直角三角形的兩個銳角的正弦值？若能，試求出k值，若不能，請說明理由．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：直角三角形的兩銳角互補，他們的正弦值的平方和為1，故2根之和為1，從而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．
解答： 解：假設(shè)存在實數(shù)k，使方程的兩根是一個直角三角形的兩銳角A，B的正弦，
則 A+B=
π
2
，sinA=cosB．∵sin2A+cos2A=1，∴x12+x22=1．
∵x1+x2=
6
8
=
3
4
，x1•x2=
2k+1
8
，∴（
3
4
）2-2×
2k+1
8
=1，
解得：k=
3
8
，
當k=
3
8
時，原方程為8x2-6x+
7
4
=0，△＜0，不合題意．
綜上知，不存在實數(shù)k適合題意．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD與CB1所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程|x-2|-kx+1=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（1，2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足：|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，若
c
-
a
，
c
-
b
的夾角為
π
2
，則（
c
•
a
）max=（　�。�
A、
3
2
B、
1+
3
2
C、1+
3
2
D、1+
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-x2+x在（0，+∞）存在極大值點，則a的范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（-∞，0）
D、（-∞，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是銳角，則下列各式成立的是（　�。�
A、sinα+cosα=
1
2
B、sinα+cosα=1
C、sinα+cosα=
4
3
D、sinα+cosα=
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

梯形ABCD中，AD∥CP，PD⊥AD，CB⊥AD，∠DAC=
π
4
，PC=AC=2，如圖①；現(xiàn)將其沿BC折成如圖②的幾何體，使得AD=
6


（Ⅰ）求直線BP與平面PAC所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=
2
，|
b
|=2，
a
，
b
夾角為45°，求|
a
+
b
|．

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