Question

已知

a

，

b

滿足：|

b

|=2|

a

|=2

a

•

b

=2，若

c

-

a

，

c

-

b

的夾角為

π

2

，則（

c

•

a

）_max=（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、1+

  3

  2

• D、1+

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由

a

，

b

滿足：|

b

|=2|

a

|=2

a

•

b

=2，利用cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

，可得＜

a

，

b

＞=60°．不妨取

a

=（1，0），

b

=(1，

3

)．設(shè)

c

=（x，y）．利用

c

-

a

，

c

-

b

的夾角為

π

2

，可得（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=（x-1）²+y（y-

3

）=0，可得x≤1+

3

2

．即可得出

c

•

a

=x的最大值．

解答： 解：∵

a

，

b

滿足：|

b

|=2|

a

|=2

a

•

b

=2，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

1

2

，
∴＜

a

，

b

＞=60°．
不妨取

a

=（1，0），

b

=(1，

3

)．
設(shè)

c

=（x，y），
∴

c

-

a

=（x-1，y），

c

-

b

=(x-1，y-

3

)，
∵

c

-

a

，

c

-

b

的夾角為

π

2

，
∴（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=（x-1）²+y（y-

3

）=0，
化為(x-1)2+(y-

3

2

)2=

3

4

．
∴x≤1+

3

2

∴

c

•

a

=x≤1+

3

2

．
（

c

•

a

）_max=1+

3

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、圓的方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．