Question

（Ⅰ）求（x²+1）（x-2）⁵展開式中含x⁶項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅱ）若（x²+1）（x-2）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，求a₀+a₁+a₂+…+a₇．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依題意可知，（x²+1）（x-2）⁵展開式中含x⁶項(xiàng)的系數(shù)就是（x-2）⁵展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì)可求得答案；
（Ⅱ）令x=1，求得a₀，再令x=2，即可求得a₀+a₁+a₂+…+a₇．

解答：解：（Ⅰ）∵（x²+1）（x-2）⁵展開式中含x⁶項(xiàng)的系數(shù)就是（x-2）⁵展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)-------------------------------------------（2分）
∴所求的系數(shù)是

C

1 5

×（-2）=-10-------------------------------（5分）
（Ⅱ）∵（x²+1）（x-2）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷
∴當(dāng)x=1時(shí)，a₀=-2-----------------------------------------------（8分）
∴當(dāng)x=2時(shí)，a₀+a₁+a₂+…+a₇=0-------------------------------（11分）
∴a₁+a₂+…+a₇=-a₀=2--------------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查賦值法的應(yīng)用，考查理解、轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．