若函數(shù)f（x）=（a-2）x2+2x-4的圖象恒在x軸下方，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對(duì)a-2=0，a-2＞0，a-2＜0進(jìn)行分類，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象列不等式組求解a的范圍．
解答： 解：當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，f（x）=2x-4，
圖象是斜率為2在y軸上的截距為-4的一條直線，不滿足圖象恒在x軸下方；
當(dāng)a-2＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=（a-2）x2+2x-4是二次函數(shù)，
圖象是開口向上的拋物線，不滿足圖象恒在x軸下方；
當(dāng)a-2＜0時(shí)，要保證函數(shù)f（x）=（a-2）x2+2x-4的圖象恒在x軸下方，
則
a-2＜0
△=22-4×(a-2)×(-4)＜0
，解得：a＜
7
4
．
∴滿足函數(shù)f（x）=（a-2）x2+2x-4的圖象恒在x軸下方的a的取值范圍是（-∞，
7
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，正確把握二次函數(shù)圖象的形狀是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（x-
2
）2006 的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x=
2
時(shí)，S等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
x→0
x-sinx
x2(ex-1)
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面
a
=（2，1），且
a
⊥
b
，則|
a
|=|
b
|，則
b
的坐標(biāo)為（　　）
A、（-1，-2）
B、（ 1，-2）
C、（-1，2）
D、（1，-2）或（-1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
an(an+1)
2
（n∈N*），
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
Sn
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③若a，b∈[0，1]則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0則△ABC一定是等腰三角形．
其中假命題的序號(hào)是
 
．（填上所有假命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E分別為邊BC，CA的中點(diǎn)，則
EB
•
DA
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在菱形ABCD中，AC=2，BD=4，AC與BD交于0，將△ABC）沿著AC折起，使D點(diǎn)至點(diǎn)D′，且D′點(diǎn)到平面ABC距離為
3
，如圖所示．
（1）求證AC丄BD；
（2）E是BO的中點(diǎn)，過(guò)C作平面ABC的垂線l，直線l上是否存在一點(diǎn)F，使EF∥平面AD′C？若存在，求出CF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-m2x-mx+m2．
（1）若對(duì)于x∈[0，1]，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若對(duì)于m∈[0，1]，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案