1．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=5-$\frac{25}{{a}_{n}+5}$，則a2016=$\frac{1}{404}$．

分析 通過通分可知an+1=$\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，進(jìn)而取倒數(shù)可知$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{5}$，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵an+1=5-$\frac{25}{{a}_{n}+5}$=$\frac{5{a}_{n}+25-25}{{a}_{n}+5}$=$\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}+5}{5{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{5}$，
又∵a1=1，$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{5}$（n-1）=$\frac{n+4}{5}$，
∴an=$\frac{5}{n+4}$，
∴a2016=$\frac{5}{2016+4}$=$\frac{1}{404}$，
故答案為：$\frac{1}{404}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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1．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx，求：
（I）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）的最大值與最小值，以及相應(yīng)的x．

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8．（理科）在等比數(shù)列{an}中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1＜an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點匙分別F1．F2，左右頂點分別是A1、A2，離心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過F2的直線與橢圓交于兩點P、Q（不是左、右頂點），且△F1PQ的周長是4$\sqrt{2}$，直線Al P馬A2Q交予點M．
（1）求橢圓的方程；
（2）①求證直線A1P與A2Q的交點M在一條定直線l上；②N是定直線l上的一點，且PN平行于x軸，證明：$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{PN}|}}$是定值．

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13．tan75°=2+$\sqrt{3}$．

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10．某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會實踐，對本地[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．
序號分組本組“低碳族”的人數(shù)“低碳族”人數(shù)在本組中所占的比例
1[25，30）1200.6
2[30，35）195p
3[35，40）1000.5
4[40，45）a0.4
5[45，50）300.3
6[50，55]150.3
（一）人數(shù)統(tǒng)計表：
（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出n、p、a的值；
（Ⅱ）從[40，50]歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動．若將這6個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求[45，50]歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率；
（Ⅲ）根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，估計在本地[25，55]歲的人群中“低碳族”年齡的中位數(shù)．

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11．已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為2．

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