Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且a₂是3a₂+2與-3的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解（1）設(shè) 等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₂是3a₂+2與-3的等差中項(xiàng)．
∴2a₂=3a₂+2-3．
又a₁=2，
∴4q=6q+2-3，解得q=

1

2

．
∴an=a1qn-1=

1

2n-2

．
（2）S_n=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=4(1-

1

2n

)．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．