Question

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：，已知甲、乙兩地相距100千米

（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

（1）17.5；（2）以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油最少,最少為11.25升.

【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 2分

要耗油 4分

答當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升 5分

（2）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)油耗為升，

依題意得 （） 7分

方法一則 （） 8分

令，解得，列表得

	（0，80）	80	（80，120]
	－	0	＋
	↘		↗

 

所以當(dāng)時(shí)，有最小值． 11分

方法二 8分

＝11.25 10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)可解得 11分

答：當(dāng)汽車以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升． 12分

考點(diǎn)：基本不等式及函數(shù)模型的應(yīng)用.