過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）作圓x2+y2=b2的切線FQ（Q為切點）交橢圓于點P，當點Q恰為FP的中點時，橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
3
2
C、
1
2
D、
5
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設直線FQ的方程為：y=k（x-c），利用直線與圓相切的性質(zhì)和點到直線的距離公式可得直線的斜率k，進而得到切點Q的坐標，利用中點坐標可得點P的坐標，代入橢圓的方程即可得出．
解答：解：如圖所示，
設直線FQ的方程為：y=k（x-c），
∵此直線與圓x2+y2=b2的相切于Q，
∴
|0-kc|
1+k2
=b，
解得k=-
b
c2-b2
，
聯(lián)立
y=
-b
c2-b2
(x-c)
x2+y2=b2
，解得
x=
b2
c
y=
b
c2-b2
c
．
∵點Q是FP的中點，
∴
2b2
c
=xP+c
2b
c2-b2
c
=yP
，解得xP=
2b2-c2
c
，yP=
2b
c2-b2
c
，
∵點P在橢圓上，∴
(2b2-c2)2
a2c2
+
4b2(c2-b2)
b2c2
=1，
又b2=a2-c2，
化為9c2=5a2，
∴e=
c
a
=
5
3
．
故選：A．
點評：本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、中點坐標公式、點與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率計算公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
3
，則2cos2（
π
4
-α）-1=（　　）
A、
8
9
B、
17
18
C、-
8
9
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于（2，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（2s-t-5）+f（1-s）≤0，已知
m
=（a，lna+b），
n
=（1，a），且
m
與
n
共線，則（a-s）2+（b-t）2的最小值為（　　）
A、8B、16C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓Γ的兩個焦點，S是以F1為中心的正方形，則S的四個頂點中能落在橢圓Γ上的個數(shù)最多有（S的各邊可以不與Γ的對稱軸平行）（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，點P（2，
3
）在橢圓C上，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有
IG
=λ
F1F2
（λ為實數(shù)），則橢圓方程為（　　）
A、
x2
8
+
y2
6
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
5y2
27
=1
D、
x2
10
+
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，1）
B、[
2
2
，
3
2
]
C、[
2
2
，1）
D、[
3
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三上學期11月檢測考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為。已知

（1）求的值；

（2）若，求的面積

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省德州市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：，已知甲、乙兩地相距100千米

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

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