Question

設(shè)全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x-1）cosa+ysina=2}，則集合∁_UA對(duì)應(yīng)的封閉圖形面積是（　　）

• A、2π
• B、4π
• C、6π
• D、8π

Answer 1

考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,補(bǔ)集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)點(diǎn)（1，0）到直線（x-1）cosa+ysina=2的距離恒為2，判斷集合A表示的平面區(qū)域，從而得集合∁_UA對(duì)應(yīng)的封閉圖形，利用面積公式求解．

解答：解：∵點(diǎn)（1，0）到直線（x-1）cosa+ysina=2的距離d=

2

cos2a+sin2a

=2，
∴直線（x-1）cosa+ysina=2始終與圓（x-1）²+y²=4相切，
∴集合A表示除圓（x-1）²+y²=4以外所有的點(diǎn)組成的集合，
∴集合∁_UA表示圓（x-1）²+y²=4，
∴對(duì)應(yīng)的封閉圖形面積為π×2²=4π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．