設(shè)
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，則|
a
+2
j
|的取值范圍是（　�。�
A、[2
2
，3]
B、[
6
5
5
，2
2
]
C、[
5
，4]
D、[
6
5
5
，3]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
OA
=2
i
，
OB
=
j
，
OP
=
a
．由于|2
i
-
j
|=|（2，-1）|=
5
．而向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，可得點P在線段AB上．設(shè)
OM
=-2
j
，
a
=(x，y)．可知：|
a
+2
j
|表示點M到線段AB上的點的距離d．線段AB所在的直線方程為
x
2
+y=1．當(dāng)MP⊥AB時，利用點到直線的距離公式可得：d=
|0-4-2|
5
=
6
5
5
．而|MA|=2
2
，|MB|=3．經(jīng)過比較即可得出|
a
+2
j
|的取值范圍．
解答：解：設(shè)
OA
=2
i
，
OB
=
j
，
OP
=
a
．
∵|2
i
-
j
|=|（2，-1）|=
5
．
而向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，
∴點P在線段AB上．
設(shè)
OM
=-2
j
，
a
=(x，y)．
則|
a
+2
j
|表示點M到線段AB上的點的距離d．
線段AB所在的直線方程為
x
2
+y=1．
當(dāng)MP⊥AB時，d=
|0-4-2|
5
=
6
5
5
．
而|MA|=2
2
，|MB|=3．
∴|
a
+2
j
|的取值范圍是[
6
5
5
，3]．
故選：D．
點評：本題考查了向量的幾何意義、兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

能夠把圓O：x2+y2=25的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“太極函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“太極函數(shù)”的是（　�。�
A、f（x）=4x3+x
B、f（x）=ln
6-x
6+x
C、f（x）=tan
x
2
D、f（x）=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
與向量
b
的數(shù)量積
a
•
b
等于（　�。�
A、|
a
||
b
|cos（
a
，
b
）
B、|
a
||
b
|
C、|
a
||
b
|sin（
a
，
b
）
D、|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x-1）cosa+ysina=2}，則集合∁UA對應(yīng)的封閉圖形面積是（　�。�
A、2πB、4πC、6πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，則AC的最大值為（　�。�
A、
4
3
3
B、4
C、
8
3
3
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a7=4，則數(shù)列{an}的前9項和S9等于（　　）
A、
27
2
B、18
C、27
D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：正確的是（　�。�
p1：?x0＞0，使得lnx0＞x0-1；         
p2：?x∈R，都有x2-x+1＞0；
p3：?x0＞0，使得ln
1
x0
＞-x0+1；   
p4：?x∈（0，+∞），使得（
1
2
）x＞log 
1
2
x．
A、p2，p4
B、p1，p4
C、p2，p3
D、p1，p3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（-1，1），C（-2，-1），D（3，4），則向量
AB
在
CD
方向上的投影為（　�。�
A、
3
2
2
B、-
2
C、-
3
2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x2+2(x≥0)
1
x
(x＜0)
，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則f-1（27）的值為（　　）
A、5
B、±5
C、-5
D、
1
27

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同步練習(xí)冊答案