【題目】在下列命題中：①在中，，，，則解三角形只有唯一解的充要條件是：；②當(dāng)時(shí)，；③在中，若，則中一定為鈍角三角形；④扇形圓心角為銳角，周長(zhǎng)為定值，則它面積最大時(shí)，一定有；⑤函數(shù)的單增區(qū)間為，其中真命題的序號(hào)為_____.

【答案】①②③⑤；

【解析】

對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解. ①，利用正弦定理分析判斷；②，利用反三角函數(shù)的圖象分析判斷；③，利用反證法判斷；④,利用基本不等式判斷得解；⑤，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析求解.

①，由正弦定理得，因?yàn)槿切斡形ㄒ唤�，所�?/span>或，所以該命題正確；

②，畫圖得

當(dāng)時(shí)，，所以該命題是真命題；

③假設(shè)△ABC是銳角三角形，,

所以,顯然矛盾；假設(shè)△ABC是直角三角形，顯然A,B不可能是直角，所以C是直角，此時(shí)，與已知矛盾，所以中一定為鈍角三角形，所以該命題是真命題；

④,設(shè)扇形的半徑為，扇形圓心角為銳角，弧長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為定值，則它面積,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值，但是，不是銳角，所以該命題不正確；

⑤，因?yàn)楹瘮?shù)是一個(gè)減函數(shù)，所以函數(shù)的單增區(qū)間為的減區(qū)間，所以該命題是真命題.

故答案為：①②③⑤

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若

（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的焦距為，直線截圓：與橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為，橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交軸于點(diǎn)，.試判斷是否為定值？若是求出該定值，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓的直徑為．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方體中，F是AB的中點(diǎn)，直線平面，.

（Ⅰ）求長(zhǎng)方體的體積；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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