已知向量
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(cosx，2
3
cosx)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=1且f（A）=3，求△ABC面積S的最大值．
（本題滿分14分）
（1）因?yàn)?nbsp;f(x)=
a
•
b
=2cosx2+2
3
sinx．cosx+1
=cos2x+
3
sin2x+2------（2分）
=2sin(2x+
π
6
)+2--------（3分）
∴2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，(k∈Z)--------（5分）
解得：kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)-------（7分）
（2）f（A）=3，∴sin(2A+
π
6
)=10＜A＜π，
∴2A+
π
6
=
5π
6
，∴A=
π
6
-----------（9分）
a2=b2+c2-2bccosA，b2+c2≥2bc∴bc≤1-------------（12分）
∴S=
1
2
bcsinA≤
3
4
∴S的最大值為
3
4
---------（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定義f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值及取得最大值時(shí)的x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•肇慶二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，則f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及對(duì)稱軸的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，試求f（x）的值域．

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