Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

y≥x x+y≤4 2x-y≥k

，且z=x+2y有最大值8，則實(shí)數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
∵z=x+2y有最大值8，
∴平面區(qū)域在直線x+2y=8的下方，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大為x+2y=8，
由

x+2y=8 x+y=4

，得

x=0 y=4

，即B（0，4），同時(shí)B也在2x-y=k上，
∴-y=4，解得k=-4，
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的最大值確定最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．