Question

4、五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是（　　）

A、24

B、36

C、48

D、60

Answer 1

分析：由題意知本題可以采用間接法來解，首先做出五個人全排列的排列數(shù)A₅⁵不合條件的排列是甲和乙相鄰，甲和丙相鄰，甲和乙相鄰，可以把甲和乙看做一個元素，與其他三個元素進(jìn)行全排列，甲和丙也是這樣，最后加上重復(fù)去掉的數(shù)字，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題可以采用間接法來解，
首先做出五個人全排列的排列數(shù)A₅⁵
不合條件的排列是甲和乙相鄰，甲和丙相鄰，
甲和乙相鄰有A₂²A₄^4，
甲和丙相鄰有A₂²A₄^4，
這兩組數(shù)中有一部分重復(fù)計數(shù)要減去
∴甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是A₅⁵-2A₂²A₄⁴+A₂²A₃³=36．
故選B

點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計數(shù)原理得到結(jié)果．