Question

五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法有（ ）
A．60
B．48
C．36
D．24

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題可以采用間接法來(lái)解，首先做出五個(gè)人全排列的排列數(shù)A₅⁵不合條件的排列是甲和乙相鄰，甲和丙相鄰，甲和乙相鄰，可以把甲和乙看做一個(gè)元素，與其他三個(gè)元素進(jìn)行全排列，甲和丙也是這樣，最后加上重復(fù)去掉的數(shù)字．
解答：解：由題意知本題可以采用間接法來(lái)解，
首先做出五個(gè)人全排列的排列數(shù)A₅⁵
不合條件的排列是甲和乙相鄰，甲和丙相鄰，
甲和乙相鄰有A₂²A₄⁴，
甲和丙相鄰有A₂²A₄⁴，
這兩組數(shù)中有一部分重復(fù)計(jì)數(shù)要減去
∴甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是A₅⁵-2A₂²A₄⁴+A₂²A₃³=36．
故選C
點(diǎn)評(píng)：站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．