如圖，已知⊙O和⊙M相交于A，B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O，BD于點(diǎn)E，F，連接CE.求證：

(1)AG·EF＝CE·GD；

(2)


證明：(1)連接AB，AC，

∵ AD為⊙M的直徑，

∴ ∠ABD＝90°，∴ AC為⊙O的直徑，

∴ ∠CEF＝∠AGD＝90°.

∵ G為弧BD的中點(diǎn)，

∴ ∠DAG＝∠GAD＝∠ECF.

∴ △CEF∽△AGD，∴

∴ AG·EF＝CE·GD.

(2)由(1)知∠DAG＝∠GAB＝∠FDG，

∠DGA＝∠FGD，

∴ △DGF∽△AGD，∴ DG2＝AG·GF.

由(1)知


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)＝3sin x－πx，命題p：∀x∈，f(x)＜0，則(　　)

A．p是真命題，綈p：∀x∈，f(x)＞0

B．p是真命題，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0

C．p是假命題，綈p：∀x∈，f(x)≥0

D．p是假命題，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn＝(＋)2(n≥2)，若bn＝＋，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn，則Tn＝__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈.

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)M，N是函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，函數(shù)圖象上一點(diǎn)P滿足，求函數(shù)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋2|x－a|(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)＞3；

(2)不等式f(x)≥1在區(qū)間(－∞，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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復(fù)數(shù)z＝＋i的共軛復(fù)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，求點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)

　　　　　　　　　　

A．200＋9π                       B．200＋18π

C．140＋9π                       D．140＋18π

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