【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

設(shè)y=，則y′=，

由y′=0，解得x=e，

當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．

∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．

方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．

解得f（x）=m或f（x）=．

如圖畫出函數(shù)圖象：

可得m的取值范圍是（0，）．

故答案為：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1 ， B1C1的中點(diǎn)，O是AC與BD的交點(diǎn)，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（ ）
A.0
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①集合與集合是相等集合；

②不存在實(shí)數(shù),使為奇函數(shù)；

③若，且f(1)=2,則；

④對(duì)于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中，若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

⑤對(duì)于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；其中正確說法是____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若對(duì)任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（ ）=0恒成立，則 的取值范圍是（ ）
A.[2﹣ ，2+ ]
B.[1，2+ ]
C.[2﹣ ，3]
D.[1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸四邊形PABQ中，其中A，B為定點(diǎn)，AB= ，P，Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足AP=PQ=QB=1．
（1）寫出cosA與cosQ的關(guān)系式；
（2）設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時(shí)凸四邊形PABQ的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓O經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)，A、B是圓O與y軸的交點(diǎn)，P為直線y=4上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N.

(1)求圓O的方程；

(2)求證：直線MN過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.或D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案