【題目】已知二次函數(shù)滿足,且的最小值是.
(1)求的解析式;
(2)若關于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)函數(shù),對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)因,故對稱軸為,故可設,再由得.(2)有唯一實數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點去考慮.(3),任意都有不等式成立等價于,分、、和四種情形討論即可.
解析:(1)因,對稱軸為,設,由得,所以.
(2)由方程得,即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點,作出函數(shù)在的圖象.易得當或時函數(shù)圖象與直線只有一個交點,所以的取值范圍是.
(3)由題意知.
假設存在實數(shù)滿足條件,對任意都有成立,即,故有,由.
當時, 在上為增函數(shù), ,所以;
當時, , .即,解得,所以.
當時,
即解得.所以.
當時, ,即,所以,綜上所述, ,
所以當時,使得對任意都有成立.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是A1B1上一點,若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為 ,設三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a,則 = .
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【題目】已知函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的導函數(shù)為f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,設x1 , x2是方程f(x)=0的兩個根,則|x1﹣x2|的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下頻率分布表.根據(jù)相關信息回答下列問題:
(1)求a,b的值,并畫出頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)在[60,80)內(nèi)學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人的分數(shù)在[70,80)內(nèi)的概率.
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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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【題目】為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試.
(Ⅰ)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關.
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
(Ⅱ)現(xiàn)已知A,B,C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ,設隨機變量X表示A,B,C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).
附: ,n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有實根?如果有實根,請求出一個長度為的區(qū)間,使;如果沒有,請說明理由(注:區(qū)間的長度)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為奇函數(shù),為實常數(shù).
(1)求的值;
(2)證明:在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
(3)若對于區(qū)間上的每一個的值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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