已知曲線的方程為：

   （1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；

   （2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為，求此雙曲線的方程.

（1）

（2）雙曲線方程為：


解析:

（1）當 

它表示橢圓的充要條件是

   （2）方程表示雙曲線的充要條件是： 

當

其一條漸近線斜率為：

此時雙曲線的方程為： 

當，雙曲線焦點在y軸上：

其一條漸近線斜率為：

綜上可得雙曲線方程為：

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在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；

(2) 設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；

(2) 設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；

(2)設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市松江區(qū)高三5月模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分

已知曲線的方程為，、為曲線上的兩點，為坐標原點，且有．

（1）若所在直線的方程為，求的值；

（2）若點為曲線上任意一點，求證：為定值；

（3）在（2）的基礎上，用類比或推廣的方法對新的圓錐曲線寫出一個命題，并對該命題加以證明．

 

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