Question

求：

cos1°

sin46°

+

cos2°

sin47°

+

cos3°

sin48°

+…+

cos89°

sin134°

=（　　）

• A．

  89 2

  2

• B．89

  2

• C．90

  2

• D．

  90 2

  2

Answer 1

分析：（法一）：由

cosα

sin(45°+α)

=

cosα

cos(45°-α)

=

cos((α-45°)+45°)

cos(α-45°)

=

2

2

-

2

2

tan(α-45°)，代入可求
（法二）：（利用誘導(dǎo)公式配對求和）
由

cosα

sin(45°+α)

+

cos(900-α)

sin(135°-α)

=

cosα

sin(45°+α)

+

sinα

sin(45°+α)

=

sinα+cosα

sin(45°+α)

=

2

，故對所求的式子首末兩項(xiàng)結(jié)合可求

解答：解：法一：∵

cosα

sin(45°+α)

=

cosα

cos(45°-α)

=

cos((α-45°)+45°)

cos(α-45°)

=

2

2

-

2

2

tan(α-45°)
∴

cos1°

sin46°

+

cos2°

sin47°

+

cos3°

sin48°

+…+

cos89°

sin134°

=

2

2

×89-

2

2

(tan(-44°)+tan(-43°)+…+tan44°)=

89 2

2

法二：（利用誘導(dǎo)公式配對求和）
∵

cosα

sin(45°+α)

+

cos(900-α)

sin(135°-α)

=

cosα

sin(45°+α)

+

sinα

sin(45°+α)

=

sinα+cosα

sin(45°+α)

=

2

∴

cos1°

sin46°

+

cos2°

sin47°

+

cos3°

sin48°

+…+

cos89°

sin134°

=(

cos1°

sin46°

+

cos89°

sin134°

)+…+(

cos44°

sin89°

+

cos46°

sin91°

)+

cos45°

sin90°

=

89

2

2

故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡與求值，法一主要體現(xiàn)了誘導(dǎo)公式與拆角的技巧的應(yīng)用，法二主要靈活應(yīng)用了把已知角用特殊角進(jìn)行表示．