Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x-

π

3

）（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x+

4π

3

）為偶函數(shù)；
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

12

對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)為：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：有條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，注意判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論

解答： 解：關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x-

π

3

）（x∈R），
由于f（x+

4π

3

）=4sin[2（x+

4π

3

）-

π

3

]=4sin（2x+

7π

3

）=4sin（2x+

π

3

），
不滿足f（-x）=f（x），故不是偶函數(shù)，故排除（1）．
將f（x）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位可得函數(shù)y=4sin[2（x-

π

3

）-

π

3

]=4sin（2x-π）=-4sin2x的圖象，
故（2）正確．
令x=-

π

12

，可得f（x）=4sin（-

π

2

）=-4，為函數(shù)的最小值，故y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

12

對(duì)稱．
故（3）正確，
故答案為：（2）、（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．