Question

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以停靠.若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù).求：

（1）隨機(jī)變量ξ的分布列；

（2）隨機(jī)變量ξ的期望和方差.

 

Answer 1

【答案】

（1）

ξ	0	1	2	3	4	5
P

（2）           

【解析】本試題主要是考查了分布列的求解和數(shù)學(xué)期望公式的運(yùn)用。尤其是對于二項(xiàng)分布的正確理解和運(yùn)用，是解決試題的關(guān)鍵。

解:（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

故ξ~B,即有P(ξ=k)=C,k=0,1,2,3,4,5.         4分

從而ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P

                                                            8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得Eξ=np=5×=;Dξ=npq=5××=.