如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點，E是棱AA1上任意一點．
(1)證明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝
，OE⊥EC1，求AA1的長
．
解：(1)證明：如圖，連接AC，A1C1，相交于點O.
由底面是正方形知，BD⊥AC.
因為AA1⊥平面ABCD，
BD⊂平面ABCD，
所以AA1⊥BD.
又由AA1∩AC＝A，
所以BD⊥平面AA1C1C.
再由EC1⊂平面AA1C1C知，
BD⊥EC1.
(2)設AA1的長為h，連接OC1.
在Rt△OAE中，AE＝，AO＝，
故OE2＝()2＋()2＝4.
在Rt△EA1C1中，A1E＝h－，A1C1＝2，
故EC
＝(h－)2＋(2)2.
在Rt△OCC1中，OC＝，CC1＝h，OC＝h2＋()2.
因為OE⊥EC1，所以OE2＋EC＝OC，
即4＋(h－)2＋(2)2＝h2＋()2，
解得h＝3，
所以AA1的長為3.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設數(shù)列{an}
滿足a1＝2，an＋1＝an＋
(n＝1,2，…)．
(1)證明：an＞
對一切正整數(shù)n都成立；
(2)令bn＝
(n＝1,2，…)，判斷bn與bn＋1的大小，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
以下四個命題中，正確命題的個數(shù)
是( )
①有三個角是直角的四邊形一定是矩形；
②不共面的四點可以確定四個面；
③空間四點不共面的充要條件是其中任意三點不共線；
④若點A、B、C∈平面M，且點A、B、C∈平面N，則平面M與平面N重合．
A．0 B．1
C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β.
其中正確命題的個數(shù)為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E、F分別是AB、BD的中點，求證：
(1)直線EF∥平面ACD；
(2)平面EFC⊥平面BCD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖所示，在三棱錐P－
ABC
中，AB＝BC＝
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝
.
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：
|
| 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 |
| 甲班 | 10 | b | |
| 乙班 | c | 30 | |
| 總計 |
|
| 105 |
已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為
，則下列說法正確的是( )
參考公式：χ2＝
附表：
| P(χ2≥k) | 0.050[ | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50
C．根據列聯(lián)表中的數(shù)據，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”
D．根據列聯(lián)表中的數(shù)據，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”
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，則λ＝________.