直四棱柱的底面是菱形，，其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動點，．

(Ⅰ)證明：；
(Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.
(Ⅰ)見解析 (Ⅱ)2
本題考查了線線、線面的垂直和平行的定理應(yīng)用，如何實現(xiàn)線線和線面垂直和平行的轉(zhuǎn)化；求多面體體積時常用分割法求，注意幾何體的高．
（1）由題意知AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C，再證BD⊥EF；
（2）由EF∥平面PBD得EF∥PO，再由題意構(gòu)造中位線得QC∥PO，證出EFCQ為平行四邊形再由題意求CF；
解：⑴連接，因為是菱形，所以，
因為是直四棱柱，，，所以，因為， 所以，
因為， 所以……6分．
⑵ 連AC交BD與O，因為平面，所以EF//PO 取中點，則，所以，所以為平行四邊形，
則，從而…12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；
(2)若，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（   ）
A．∥，∥∥
B．∥，∥
C．
D．∥，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則能使成立是(　　)
A．　　　　　　　　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是 （ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大��；
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，E、F分別為、BC的中點。

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在α外，且C在α內(nèi)的射影為C1（C1不在AB上），則△ABC1是
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面且給出下列四個命題：
①若則②若則
③若則④若則
其中真命題是（   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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