Question

【題目】進入12月以來，某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

	贊同限行	不贊同限行	合計
沒有私家車	90	20	110
有私家車	70	40	110
合計	160	60	220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān)；

（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.

附：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由公式可得的觀測值 ，與臨界值比較，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣方法可得從“沒有私家車”中抽取人，從“有私家車”中抽取人，利用列舉法可得，再從這人中隨機抽出名共有基本事件共個，其中人中至少抽到名“沒有私家車”人員的事件有個，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）的觀測值 .

所以不能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān).

（2）設(shè)從“沒有私家車”中抽取人，從“有私家車”中抽取人，由分層抽樣的定義可知，解得，.

在抽取的6人中，“沒有私家車”的2名人員記為，，“有私家車”的4名人員記為，，，，則所有的抽樣情況如下：

，，，，

，，，，

，，，，

，，，，

，，，.

共20種.

其中至少有1名“沒有私家車”人員的情況有16種.

記事件為至少抽到1名“沒有私家車”人員，則.