【題目】設函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

（1）對函數(shù)求導，分類討論即可求出它的單調(diào)性；（2）先求出在上的最大值，則在恒成立，然后可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求出在的最大值，即可求出的取值范圍。

（1）因為，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，令，得，此時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）由 得，由 得或，

因為，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又因為，所以，

由題意，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，

即在上恒成立，

設，因為

令，則

顯然時，，所以在在單調(diào)遞減，

又因為，故當時，，時，，

即當時，時，，

所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

所以，

故時，在上恒成立，

即對任意的，都有成立，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 C： 的焦距為2，且過點，右焦點為．設A，B 是C上的兩個動點，線段 AB 的中點M 的橫坐標為，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點．

（1）求橢圓 C 的方程；

（2）設M點縱坐標為m，求直線PQ的方程，并求的取值范圍．

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取了15天的AQI數(shù)據(jù)，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________．（該年為366天）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．

(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；

(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入12月以來，某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關；

（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.

附：.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解市民對A，B兩個品牌共享單車使用情況的滿意程度，分別從使用A，B兩個品牌單車的市民中隨機抽取了100人，對這兩個品牌的單車進行評分，滿分60分．根據(jù)調(diào)查，得到A品牌單車評分的頻率分布直方圖，和B品牌單車評分的頻數(shù)分布表：

根據(jù)用戶的評分，定義用戶對共享單車評價的“滿意度指數(shù)”如下：

評分

滿意度指數(shù)

（1）求對A品牌單車評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（2）從對A，B兩個品牌單車評分都在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人是A品牌單車的評分人的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），在處的切線方程是．　

（1）求實數(shù)， 的值；

（2）若對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設，證明: 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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