在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

（1）見解析（2）見解析

解析試題分析：(1)欲證線面平行，可先證直線與直線平行.連結(jié) ，可證 ， ，從而 .
(2)欲證平面與平面垂直,可先證直線與平面垂直.易證 ,
所以有平面，而平面 ，結(jié)論得證.
試題解析：（1）證明:連結(jié).
在長方體中，對角線.
又  、 為棱、的中點(diǎn)，
.
.
又平面，平面，
平面.

（2） 在長方體中，平面，而平面，
 .
又在正方形中，，
 平面.
又平面,
平面⊥平面．
考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；3、平面與平面平行的判定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點(diǎn)，F為ED的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證：//平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

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