定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說(shuō)出定理的名稱及作用.

證明過(guò)程詳見解析．此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理；定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．

解析試題分析：首先將定理翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要證∥，只須證明與在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，這由已知中的平行關(guān)系可得．
試題解析：已知：∥.求證：∥.
證明：如圖：

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/48/3/zcvis.png" style="vertical-align:middle;" />∥所以和沒(méi)有公共點(diǎn)
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ff/5/yun2b1.png" style="vertical-align:middle;" />在內(nèi)，所以和也沒(méi)有公共點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/48/3/zcvis.png" style="vertical-align:middle;" />和都在平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，
所以∥.
此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理.
定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．
考點(diǎn)：1．直線與平面的概念；2．直線與直線平行的定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求證：PC⊥BC
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知長(zhǎng)方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大小；
（2）聯(lián)結(jié)、，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于時(shí)，求PB的長(zhǎng)．

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