Question

若x，y滿足

2x+y≤8 x+3y≤9 x≥0 y≥0.

則z=x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x+2y的最大值即可．

解答：解：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，
畫出可行域?yàn)閳D中陰影部分（O為原點(diǎn)），
A （3，2），
由圖可知，最優(yōu)解為A （3，2），
故Z_max=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．