Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（UB）
（2）若A∩（UB）=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）

m=2時(shí)，B={x|x≤2或x≥10}，

∴UB={x|2＜x＜10}，

∴A∩（UB）={x|2＜x＜4}

（2）解：UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，

當(dāng)UB=時(shí)，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合題意，舍去；

當(dāng)UB≠時(shí)，應(yīng)滿足 或 ，

解得 ≤m＜6，m≤﹣7，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣7，或 ≤m＜6

【解析】（1）求出m=2時(shí)集合B，再根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可；（2）求出UB，討論UB是空集和非空集合時(shí)，求出滿足條件的m取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．