Question

【題目】已知在（ ﹣ ）n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n；
（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，可得（ ﹣ ）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 = ，

又由第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則當(dāng)r=5時(shí)， ，

即 =0，解可得n=10

（2）解：由（1）可得，Tr+1=（﹣ ）rC10r ，

令 ，可得r=2，

所以含x2項(xiàng)的系數(shù)為

（3）解：由（1）可得，Tr+1=（﹣ ）rC10r ，

若Tr+1為有理項(xiàng)，則有 ，且0≤r≤10，

分析可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)， 為整數(shù)，

則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為

【解析】（1）由二項(xiàng)式定理，可得（ ﹣ ）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)，又由題意，可得當(dāng)r=5時(shí)，x的指數(shù)為0，即 ，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣ ）rC10r ，令x的指數(shù)為2，可得 ，解可得r的值，將其代入通項(xiàng)即可得答案；（3）由（1）可得，其通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣ ）rC10r ，令x的指數(shù)為整數(shù)，可得當(dāng)r=2，5，8時(shí)，是有理項(xiàng)，代入通項(xiàng)可得答案．