已知向量數(shù)學(xué)公式=（1，3），數(shù)學(xué)公式=（m，2m-3），若對(duì)于平面內(nèi)任意一向量數(shù)學(xué)公式，都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ），使數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式+μ數(shù)學(xué)公式，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-2，-3）
  2. B.
    （-3，+∞）
  3. C.
    （-∞，-3）∪（-3，+∞）
  4. D.
    [-2，-3）
C
分析：由題意知，和 是平面內(nèi)的一個(gè)基底，是兩個(gè)不共線的向量，由x1•y2-x2•y1≠0，
求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：對(duì)于平面內(nèi)任意一向量，都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ），使 =λ+μ，
故 向量=（1，3）和 =（m，2m-3）是兩個(gè)不共線的向量，∴1×（2m-3）-3m≠0，
∴m≠-3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （-∞，-3）∪（-3，+∞），
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量來唯一表示，
這兩個(gè)不共線的向量坐標(biāo)一定滿足：x1•y2-x2•y1≠0，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(m+1，-3)，向量
b
=(1，m-1)，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)m=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（3，n），若2
a
-
b
與
b
共線，則實(shí)數(shù)n的值是
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
與向量k
a
+
b
共線，則實(shí)數(shù)k=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-3），
b
=（4，2），若
a
⊥（
b
+λ
a
），其中λ∈R，則λ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
與向量
a
+k
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案