Question

一個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)了24000件某種產(chǎn)品，它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線(xiàn)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線(xiàn)依次抽取的產(chǎn)品個(gè)數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，且知這批產(chǎn)品中甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是6000件，則這批產(chǎn)品中丙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是

 

件．

Answer 1

分析：根據(jù)甲生產(chǎn)線(xiàn)共生產(chǎn)了6000件，而總體共有24000，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，設(shè)出丙要抽取的個(gè)體數(shù)，根據(jù)三者成等差數(shù)列，做出丙要抽取的個(gè)體數(shù)，根據(jù)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．

解答：解：由甲生產(chǎn)線(xiàn)共生產(chǎn)了6000件，而總體共有24000，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

6000

24000

=

1

4

，
因此甲生產(chǎn)線(xiàn)共抽到了6000×

1

4

=1500件，而乙丙兩生產(chǎn)線(xiàn)共可抽取18000×

1

4

=4500件，
設(shè)丙抽取了n件，則乙抽取了4500-n，
由三者成等差數(shù)列可得：2（4500-n）=1500+n
∴n=2500，即丙抽取了2500件樣品，而由于每個(gè)個(gè)體被抽取的概率均相等為

1

4

，
故丙生產(chǎn)線(xiàn)共生產(chǎn)了

2500

N

=

1

4

∴N=10000（件）．
故答案為：10000

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，解題的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．