在△ABC中，已知bsinC+2csinBcosA=0
（1）求A，（2）若a=2
3
  c=2 求S△ABC．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的邊，轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（2）利用正弦定理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，利用三角形內(nèi)角和求得B，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（1）∵bsinC+2csinBcosA=0．
∴sinBsinC+2sinCsinBcosA=0
∴sinBsinC（1+2cosA）=0
∵sinB≠0，sinC≠0，
∴1+2cosA=0，cosA=-
1
2
，
∴A=
2π
3
．
（2）∵
a
sinA
=
c
sinC

∴sinC=
c
a
•sinA=
2
2
3
×
3
2
=
1
2
，
∴C=
π
6
，
∴B=π-
2π
3
-
π
6
=
π
6
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2
3
×2×
1
2
=
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，三角函數(shù)恒等變換等知識(shí)．要求對(duì)三角函數(shù)常用公式能熟練記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，且f（x+1）為偶函數(shù)，定義：滿足f（x）=x的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)f（x）不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+
k
x
+
1
2
x2在（0，
6
3
]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，討論并求h（x）=x+
k
4x
+1的零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ-cosθ=-
1
5
，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ；
（2）sin4θ+cos4θ．
（3）tanθ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

常用以下方法求函數(shù)y=[f（x）]g（x）的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取以e為底的對(duì)數(shù)（e≈2.71828…，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．運(yùn)用此方法可以求函數(shù)h（x）=xx（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)．據(jù)此可以判斷下列各函數(shù)值中最小的是（　�。�
A、h（
1
3
）
B、h（
1
e
）
C、h（
1
2
）
D、h（
2
e
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，判斷三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
3
，計(jì)算下列各式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）3sin2α-cos2α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合E={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F(xiàn)={θ|tanθ＜sinθ}．求集合E∩F．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（　　）
A、
3
2
B、1
C、
5
2
D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案