Question

5．如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=$\sqrt{3}$，則球O的體積等于$\frac{9π}{2}$．

Answer 1

分析 說明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的體積．

解答 解：AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=$\sqrt{6}$，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為球的直徑，CD=$\sqrt{C{A}^{2}+D{A}^{2}}$=3∴球的半徑R=$\frac{3}{2}$．
∴V_球=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{9π}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，說明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點(diǎn)所在，考查分析問題解決問題的能力