14．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是$\frac{9}{4}$．

分析 由球的球心在四棱錐P-ABCD的高上，把空間問題平面化，作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識即可求出高

解答 解：由題意，四棱錐P-ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；
過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：
其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點(diǎn)，
設(shè)PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽RT△PHF⇒$\frac{OA}{FH}=\frac{OP}{FP}$
∴$\frac{h-1}{\sqrt{{h}^{2}+3}}=\frac{1}{3}$，解得h=$\frac{9}{4}$，
故答案為：$\frac{9}{4}$

點(diǎn)評 題主要考查了球內(nèi)切多面體、幾何體的結(jié)構(gòu)特征，把空間問題平面化，是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（3，2）
（1）求$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$；
（2）設(shè)$\overrightarrow c=（9，-2）$，若$\overrightarrow c=m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$，求m、n的值．

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5．如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=$\sqrt{3}$，則球O的體積等于$\frac{9π}{2}$．

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2．以下幾個結(jié)論中：①在△ABC中，有等式$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinc}$
②在邊長為1的正△ABC中一定有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$
③若向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（0，-1），則向量$\overrightarrow{a}$ 在向量$\overrightarrow$ 方向上的投影是-2
④與向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4）同方向的單位向量是$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{7}$）
⑤若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC僅有一個；
其中正確結(jié)論的序號為①③．

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9．等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319，偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則其中間項(xiàng)為（　�。�
A．28B．29C．30D．31

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19．近年來，空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的AQI的莖葉圖如下：
（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天計(jì)算）
（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；
（3）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，A=120°，b=1，則角B的大小為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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3．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1，且b1=3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an（bn-1）}的前n項(xiàng)和為Sn．

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18．用反證法證明命題“若a2+b2≠0，則a，b不全為0（a，b∈R）”時，其假設(shè)正確的是（　�。�
A．a，b中至少有一個為0B．a，b中至少有一個不為0
C．a，b全為0D．a，b中只有一個不為0

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