Question

7．如圖，⊙O直徑AB=2r，弦CD=r，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．CF⊥AB于F，連接EF，則∠CFE=30°．

Answer 1

分析 如圖，連接OE、OC．利用垂徑定理和30度角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半得到∠COE=30°；然后由“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形為圓內(nèi)接四邊形”得到四邊形CDFE四點(diǎn)共圓，則同弧所對(duì)的圓周角相等：∠CFE=∠COE=30°．

解答 解：如圖，連接OE、OC．
∵O是圓心，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴OE⊥CD．
又∵⊙O直徑AB=2r，弦CD=r，
∴OC=2CE，
∴∠COE=30°．
又∵CF⊥AB，
∴∠CFO+∠CEO=180°，
∴四邊形COFE四點(diǎn)共圓，
∴∠CFE=∠COE=30°．
故答案是：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．解答該題的難點(diǎn)是由“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形為圓內(nèi)接四邊形”推知四邊形CDFE四點(diǎn)共圓．