13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b=10，c=16，C=2B，則cosC等于（　　）
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．±$\frac{7}{25}$D．$\frac{24}{25}$

分析 根據(jù)正弦定理可知$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{c}{sin2B}=\frac{c}{2sinBcosB}$，利用二倍角公式，即可求得結(jié)果．

解答 解：∵b=10，c=16，C=2B，
根據(jù)正弦定理可知，$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{c}{sin2B}=\frac{c}{2sinBcosB}$，
∴cosB=$\frac{c}{2b}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosC=cos2B=2cos2B-1=2×（$\frac{4}{5}$）2-1=$\frac{7}{25}$，
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理和二倍角公式的應用，屬于基本知識的考查．

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