【題目】如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)CD=2x，梯形ABCD的周長(zhǎng)為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y的最大值，并指出相應(yīng)的x值．

【答案】
（1）解：作OH，DN分別垂直DC，AB交于H，N，

連結(jié)OD．由圓的性質(zhì)，H是中點(diǎn)，設(shè)OH=h，

h= ．

又在直角△AND中，AD= = =2 ，

∴y=f（x）=AB+2AD+DC=4+2x+4 ，其定義域是（0，2）


（2）解：令t= ，則t∈（0， ），且x=2﹣t2，

∴y=4+2（2﹣t2）+4t=﹣2（t﹣1）2+10，

當(dāng)t=1，即x=1時(shí)，y的最大值是10


【解析】（1）作OH，DN分別垂直DC，AB交于H，N，連結(jié)OD，求出OH，又在直角△AND中，進(jìn)一步求出AD，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)y與x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AN＞0，CD＞0可求出定義域；（2）利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識(shí)可求出函數(shù)的最大值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（MD），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的序號(hào)是 ． ①y=﹣2cos（ π﹣2x）是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=﹣ 是函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=sin（ ﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處切線的方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）記，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（2，8）作圓的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）= （1﹣x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上（ ）
A.是減函數(shù)，且f（x）＞0
B.是增函數(shù)，且f（x）＞0
C.是增函數(shù)，且f（x）＜0
D.是減函數(shù)，且f（x）＜0

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