設(shè)F是橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為_(kāi)_______．


分析：若這個(gè)等差數(shù)列是增數(shù)列，則，；若這個(gè)等差數(shù)列是減數(shù)列，則，由此可求出d的取值范圍．
解答：若這個(gè)等差數(shù)列是增數(shù)列，則，，
∴a21=a1+20d，∴，
解得．
若這個(gè)等差數(shù)列是減數(shù)列，則，
∴a21=a1+20d，∴，
解得．
∴d的取值范圍為．
答案：．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓知識(shí)為載體考查數(shù)列知識(shí)，體現(xiàn)了出題人的智慧．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，|AB|＞|CD|）內(nèi)接于橢圓C．
（I）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，E為OF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)，若直線AB，CD分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，且梯形ABCD外接圓的圓心在直線AB上，求橢圓C的離心率；
（II）設(shè)H為梯形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正實(shí)數(shù)λ使得
m-n
d
≤
λb
a
恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•石景山區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
6
2
，
1
2
），離心率是
2
2
，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長(zhǎng)是定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）

  已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

 

 

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