已知向量
m
=（2
3
sin
x
4
，2），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），設(shè)f（x）=
m
•
n
，
（I）求f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．
（II）當(dāng)f（x）=2時，求cos(x+
π
3
)的值．
分析：（I） 利用兩個向量的數(shù)量積公式和二倍角公式 化簡f（x）的解析式，由（
x
2
+
π
6
 ）=2kπ+
π
2
，解出函數(shù)取最大值時x的集合，最大值為3．
（II）當(dāng)f（x）=2時，sin（
x
2
+
π
6
 ）=
1
2
，由cos(x+
π
3
)=1-2sin2(
x
2
+
π
6
)求出它的值．
解答：解：（I）f（x）=
m
•
n
=2
3
sin
x
4
cos
x
4
+2cos2
x
4
=
3
sin
x
2
+cos
x
2
+1=2sin（
x
2
+
π
6
 ）+1，
故當(dāng) （
x
2
+
π
6
 ）=2kπ+
π
2
 時，即 x=4kπ+
2π
3
，k∈z時，f（x）取最大值 為 3，
此時，x的集合為{x|x=4kπ+
2π
3
，k∈z }．
（II）當(dāng)f（x）=2時，sin（
x
2
+
π
6
 ）=
1
2
，∴cos(x+
π
3
)=1-2sin2(
x
2
+
π
6
)=1-2×
1
4
=
1
2
，
故所求的式子的值等于
1
2
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，以及函數(shù)取最值的條件，化簡f（x）的解析式是解題的突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinB，1-cosB），向量
n
=（2，0），且
m
與
n
的夾角為
π
3
，
m
•
n
=1其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角B的大�。�
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（-2sin（π-x），cosx），
n
=（
3
cosx，2sin（
π
2
-x）），函數(shù)f（x）=1-
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求sinx•cosx的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sin2x，-1)，
n
=(1，cos2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給定的坐標系內(nèi)，用五點作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

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