Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，從{a₁，a₂…，a_n}中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)最多有________個(gè)．

Answer 1

（n為偶數(shù)）或（n-1）²（n為奇數(shù)）
分析：分類(lèi)討論，分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，即可得到結(jié)論．．
解答：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，從a₁，a₃，…，a_n-1中任選兩個(gè)作為等差數(shù)列的第一、三，等差中項(xiàng)唯一確定，只有一種選法，從a₂，a₄，…，a_n中任選兩個(gè)作為等差數(shù)列的第一、三，等差中項(xiàng)唯一確定，只有一種選法．又?jǐn)?shù)列有遞增和遞減之分，∴這樣的等差數(shù)列共有2=個(gè)；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，從a₁，a₃，…，a_n中任選兩個(gè)作為等差數(shù)列的第一、三，等差中項(xiàng)唯一確定，只有一種選法，從a₂，a₄，…，a_n-1中任選兩個(gè)作為等差數(shù)列的第一、三，等差中項(xiàng)唯一確定，只有一種選法．又?jǐn)?shù)列有遞增和遞減之分，∴這樣的等差數(shù)列共有=（n-1）²個(gè)．
故答案為：（n為偶數(shù)）或（n-1）²（n為奇數(shù)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．