Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)△ABC中三邊長(zhǎng)  a=5k，b=7k，c=8k，則C為最大角，A為最小角，利用余弦定理求得cosA 和cosC
的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 求得sinA 和sinC，利用兩角和的余弦公式 求得cos（A+C） 的值，可得 A+C．
解答：解：設(shè)△ABC中三邊長(zhǎng)  a=5k，b=7k，c=8k，則C為最大角，A為最小角．
由余弦定理可得 cosA==，∴sinA=．
cosC==，∴sinC=．
故cos（A+C）=cosAcosC-sinsAinC=-=-，由于 0＜A+C＜π，
∴A+C=120°，
故選  B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，求出A、C 兩個(gè)角的正弦和余弦值，是解題的關(guān)鍵．