已知圓C：x2+y2-2x-4y-4=0．
（I）設(shè)圓C與x軸交于A、B兩個(gè)點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
（II）過點(diǎn)（4，3）作圓C的切線，求切線的方程．

解：（I）由題意可得：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）2+（y-2）2=9，設(shè)D為AB的中點(diǎn)，
因?yàn)閳AC與x軸相交，
所以|CD|=2，|所以AC|=3，
所以在直角三角形ACD中，|AD|=，
所以|AB|=2|AD|=2．
（II）由題意可得：點(diǎn)（4，3）在圓的外部，所以所求切線有兩條，
由圖象可得，過點(diǎn)（4，3）作圓的切線一條為x=4．

設(shè)過點(diǎn)（4，3）的圓C的另一條切線為：y-3=k（x-4），
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：，
解得：k=，整理切線方程可得：4x+3y-25-0．
所以圓的切線方程為：x=4或者4x+3y-25-0．
分析：（I）設(shè)D為AB的中點(diǎn)，由題意可得：|CD|=2，|AC|=3，在直角三角形ACD中，|AD|=，進(jìn)而求出答案．
（II）由題意可得：點(diǎn)（4，3）在圓的外部，所以所求切線有兩條，由圖象可得，過點(diǎn)（4，3）作圓的切線一條為x=4．
設(shè)出另一條切線方程，再由點(diǎn)到直線的距離得到切線方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查弦長(zhǎng)問題與直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）

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