Question

2．某校決定為本校上學(xué)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù)．為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間，從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)時(shí)間（單位：分鐘），現(xiàn)對(duì)600人隨機(jī)編號(hào)為001，002，…600．抽取50位學(xué)生上學(xué)時(shí)間均不超過60分鐘，將時(shí)間按如下方式分成六組，第一組上學(xué)時(shí)間在[0，10），第二組上學(xué)時(shí)間在[10，20），…第六組上學(xué)時(shí)間在[50，60]得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖．如圖．
（1）若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一段的號(hào)碼為006，則第五段抽取的號(hào)碼是什么？
（2）若從50個(gè)樣本中屬于第4組和第6組的所有人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)他們上學(xué)時(shí)間分別為a、b，求滿足|a-b|＞10的事件的概率；
（3）設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特征，求出第五段應(yīng)抽取的號(hào)碼是什么；
（2）用列舉法求出從第4組、第6組的6人中任取2人的基本事件數(shù)，以及滿足|a-b|＞10的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可；
（3）計(jì)算全校上學(xué)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生數(shù)，求出全校需要的校車數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法得，
第五段應(yīng)抽取的號(hào)碼是006+4×$\frac{600}{50}$=054；
（2）第4組應(yīng)抽取的樣本數(shù)為50×0.008×10=4，
第6組應(yīng)抽取的樣本數(shù)為50×0.004×10=2，
不妨設(shè)第4組抽取的4人為x、y、z、m，第6組抽取的2人為A、B，
則從這6人中任取2人，基本事件是
xy、xz、xA、xB、yz、yA、yB、zA、zB、xm、ym、zm、mA、mB、AB共15種，
其中滿足|a-b|＞10的基本事件是
xA、xB、yA、yB、mA、mB、zA、zB共8種，
∴所求的概率是p=$\frac{8}{15}$；
（3）全校上學(xué)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生頻率為
（0.008+0.008+0.004）×10=0.2，
對(duì)應(yīng)的人數(shù)為600×0.2=120（人），
所以估計(jì)全校需要的校車數(shù)為$\frac{120}{40}$=3（輛）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．