Question

若f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的周期為π且圖象關(guān)于x=

2π

3

對稱，則（　�。�

• A、f（x）的圖象過點（0，

  1

  2

  ）
• B、f（x）在[

  π

  12

  ，

  2π

  3

  ]上是單調(diào)遞減函數(shù)
• C、將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象
• D、f（x）的一個對稱中心是（

  5π

  12

  ，0）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的周期求出ω，由對稱性求出φ，可得函數(shù)的解析式．再結(jié)合y=Asin（ωx+φ）的圖象特征、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的周期為π，
可得

2π

ω

=π，求得ω=2．
再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于x=

2π

3

對稱，可得 2×

2π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，
即 φ=kπ-

5π

6

，結(jié)合，|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

6

，∴f（x）=3sin（2x+

π

6

）．
當(dāng)x=0時，f（x）=

3

2

，故排除A．
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z，故B不正確．
將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位得到函數(shù)y=3sin[2（x-

π

6

+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的圖象，故C不正確．
當(dāng)x=

5π

12

時，f（x）=0，故f（x）的一個對稱中心是（

5π

12

，0），故D正確．
故選：D．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．