精英家教網(wǎng)函數(shù)g（x）（x∈R）的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程[g（x）]2+m•g（x）+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是
 
．
分析：設(shè)g（x）=t，由題意可得t2+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，1）上，一個(gè)在[1，+∞）上．設(shè)h（t）=t2+mt+2m+3，①當(dāng)有一個(gè)根為1時(shí)，由h（1）=0，求得m的值，檢驗(yàn)符合題意．②當(dāng)沒有根為1時(shí)，由
h(0)=2m+3＞0
h(1)=1+m+2m+3＜0
，求得m的范圍，綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)函數(shù)g（x）（x∈R）的圖象，設(shè)g（x）=t，
∵關(guān)于x的方程[g（x）]2+m•g（x）+2m+3=0有有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
即為t2+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，1）上，一個(gè)在[1，+∞）上．
設(shè)h（t）=t2+mt+2m+3，
①當(dāng)有一個(gè)根為1時(shí)，h（1）=1+m+2m+3=0，m=-
4
3
，此時(shí)另一根為
1
3
符合題意．
②當(dāng)沒有根為1時(shí)，則：
h(0)=2m+3＞0
h(1)=1+m+2m+3＜0
，解得-
3
2
＜m＜-
4
3
．
綜上可得，m的取值范圍是 （-
3
2
，
4
3
]，
故答案為：（-
3
2
，
4
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時(shí)，f（x）=（x-2）2，求當(dāng)x∈[16，20]時(shí)，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞
12
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：p：函數(shù)g(x)=x+
a+1x
，g（x）在區(qū)間（0，2]上的值不小于6；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使p、q中有且只有一個(gè)為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R上的不間斷函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立；②對(duì)任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（-x）．又函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f(
3
+x)=-f(x)成立，當(dāng)x∈[0，
3
]時(shí)，f（x）=x3-3x．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）對(duì)x∈[-3，3]恒成立，則a的取值范圍
a≥1或a≤0．
a≥1或a≤0．
．

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