如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求實數(shù)的值
（2）設與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交與.
①證明：
②記△，△的面積分別是.若=，求的取值范圍.
解：（1）由題意知：半長軸為2，則有              
                                
（2）①由題意知，直線的斜率存在，
設為，則直線的方程為.
由得，                          
設，則是上述方程的兩個實根，
于是。                                                          
又點的坐標為，所以                                                             故，即，
故                  
②設直線的斜率為，則直線的方程為，
由解得或，
則點的坐標為              
又直線的斜率為 ，同理可得點B的坐標為.
于是
由得，
解得或，
則點的坐標為；    
又直線的斜率為，
同理可得點的坐標
于是
因此，                                                                   
又由點的坐標可知，，
平方后代入上式，
所以
故的取值范圍為                          
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長．
（Ⅰ）求C1，C2的方程；
（Ⅱ）設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于D，E．
（i）證明：MD⊥ME；
（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．問：是否存在直線l，使得
S1
S2
=
17
32
？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）如圖，橢圓C1：
x2
4
+y2=1，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1相交與D、E．
①證明：MD•ME=0；
②記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1相交于點D、E．
（�。┳C明：MD⊥ME．
（ⅱ）記△MAB、△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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