已知拋物線C：

（I）當(dāng)變化時，求拋物線C的頂點的軌跡E的方程；

（II）已知直線過圓的圓心，交（I）中軌跡E于A、B兩點，若,求直線的方程. 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （I）將拋物線方程配方得，

       設(shè)拋物線的頂點為,   則，  消去得.

故拋物線C的頂點P的軌跡E的方程:. ………………5分

   （Ⅱ）由得圓心M(-2,1),

∵∴M是AB的中點,  易得直線不垂直x 軸,

可設(shè)的方程為,代入軌跡E的方程得:

 ，

    設(shè), ,  則，

   ∵M(jìn)是AB的中點,     ∴,  解得k=.

 ∴直線的方程為 ，   即………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，過M（1，0）且斜率為
3
的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B．若
AM
=
MB
，則P的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F和橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點重合，直線l過點F交拋物線于A、B兩點，點A、B在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別為點D、E．
（Ⅰ）求拋物線C的過程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且
MA
=m
AF
，
MB
=n
BF
，對任意的直線l，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，-2）
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l過定點（-2，1），斜率為k，當(dāng)k取何值時，直線l與拋物線C只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動點M，設(shè)M到拋物線C外一定點A（6，12）的距離為d1，M到定直線l：x=-p的距離為d2，若d1+d2的最小值為14，則拋物線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=2上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若|AB|=20，求直線l的方程．

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